車正常行駛突然竄出來一只貓，后續處理方式如下：

首先，要保持冷靜，不要驚慌失措。如果周圍空曠且無其他車輛，可勻速緩慢剎車，讓貓先過，或在車速減慢后打方向盤變道躲避。但如果左右和后方都有車輛，就不能緊急剎車或隨意變道。

如果車速不快且發現及時，可多次輕踩剎車降低車速，能制動最好，不能剎停也能降低損失。要是車速較快且動物出現太突然，沒有反應時間，那最保險的做法是緊握方向盤直接撞上去，一般來說這樣做不會危及生命。

其次，若不幸撞死或撞傷貓，應選擇報警。如果撞死體型較大的動物，在應急車道停車時，要在車后方 150 米外設置反光警示標志，打開雙閃燈，檢查車輛損失并報警處理。

另外，如果是騎摩托車正常行駛撞到貓，只要自身沒有過錯，通常不需要承擔責任。但要是寵物貓，主人疏于管理也需承擔一定責任。

總之，遇到這種情況，要以自身和他人的安全為重。