CFM56 發動機的研發歷程頗為曲折。

20 世紀 60 年代，西方航空發動機領域被美英巨頭主導。法國斯奈克瑪公司想進軍民用發動機領域，選擇與美國通用電氣公司合作。

CFM56 發動機圍繞 GE 公司的 F101 軍用發動機核心機設計，能節省研制費用。但 F101 出口需美國政府批準，最初申請被拒。

后經調整，將發動機一體化和首次試驗從巴黎移到美國俄亥俄州的 GE 工廠，重新提交申請。新申請增加細節，包括 GE 支付特許稅、法國不征美國航空航天產品進口稅等。

經過多番努力，1973 年尼克松和蓬皮杜聯合宣布批準該項目，1974 年 9 月 CFM 國際公司正式成立。

成立后，CFM56 發動機不斷發展，推出多個型號。1974 年 6 月，CFM56-2 發動機開始地面試車臺考核實驗。1979 年 11 月，CFM56-2 發動機獲適航證。之后，CFM56-3、CFM56-5、CFM56-7 等型號相繼推出，不斷改進和升級，在航空領域取得巨大成功。